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연세대 원주 자연계열 면접 문제2

  • 작성일 2019-09-02

  • 조회87


2019학년도 학생부종합전형 자연계열 면접 기출문항입니다.

자료는 2019 선행학습 영향평가 결과보고서 수록 내용입니다.

교과과정 과목명 : 확률과 통계

핵심개념 및 용어 : 확률변수, 확률분포, 독립시행, 이항분포, 평균, 분산

[문제2] 다음 물음에 답하시오

어느 배구 대회에서 A팀과 B팀이 결승전에 진출하여 우승을 다투게 되었고, 결승전에서는 5세트 중 먼저 3세트를 이기는 팀이 우승(5전 3선승제)을 차지하게 된다. 각 세트에서 A팀이 B팀을 이길 확률은 0.6, B팀이 A팀을 이길 확률은 0.4 이다. 또한, 각 세트의 승부 결과는 서로 독립적으로 결정(독립시행)된다.

문제2-1. '결승전에서 우승팀이 결정될 때까지 진행된 세트 수"를 확률변수 X라고 할때 아래의 확률표 b1(x)와 b2(x)를 이용하여 확률변수 X의 확률분포표를 표로 나타내시오.

확률표 b1(x)와 b2(x)





문제2-2. 확률변수 X의 평균이 얼마인지 구하고, X의 분산을 구하는 과정을 설명하시오.


[예시답안]

문제2-1 : 문제에 정의된 이산확률변수의 확률분포를 도출

5전 3선승제이므로 1세트 또는 2세트에서 우승팀이 결정될 수는 없다.

∴P(X=1) = P(X=2) = 0.

문제에 주어져 있는 확률표 b1(x)와 b2(x)를 이용하여,

P(X=3) = P(1~3세트 모두 A팀 승리) + P(1∼3세트 모두 B팀 승리)

= 0.22+0.07 = 0.29,

P(X=4) = P(1~3세트에서 A팀 2번, B팀 1번 승리) × P(4세트 A팀 승리) + P(1~3세트에서 B팀 2번, A팀 1번 승리) × P(4세트 B팀 승리)

= 0.43 × 0.6 + 0.28 × 0.4 = 0.37,

P(X=5) = P(1~4세트에서 A팀 2번, B팀 2번 승리) × P(5세트 A팀 승리) + P(1~4세트에서 B팀 2번, A팀 2번 승리) × P(5세트 B팀 승리)

= 0.34 × 0.6 + 0.34 × 0.4 = 0.34,

∴ 확률변수 X의 확률분포표는 아래와 같다.

x

P(X = x)

3

0.29

4

0.37

5

0.34

합계

1.00

문제2-2 : (문제2-1)에서 도출한 확률분포를 이용하여 이산확률변수의 편균과 분산 계산

X의 평균 = E(X) = 3 × 0.29 + 4 × 0.37 + 5 × 0.34 = 4.05,

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