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수학영역 - 고3 4월 학력평가 출제경향분석

  • 작성일 2020-04-28

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수학영역 - 고3 4월 학력평가 출제경향분석


이번 2020년 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역은 2015 개정 교육과정으로 실시되는 고3 첫 모의고사이다. 전반적인 시험의 기조는 최근 수능과 모의평가의 경향을 따르되, 출제 범위는 기존 3월 학력평가와는 많이 달랐다. 가형의 출제 범위는 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 전 범위, 확률과 통계는 경우의 수에서 순열만, 미적분은 수열의 극한에서 수열의 극한(등비수열의 극한 제외)까지로, 가형의 수능 직접 출제 범위가 아닌 수학Ⅱ의 내용이 포함되었으며, 나형의 출제 범위는 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 전 범위, 확률과 통계는 경우의 수에서 순열까지로, 가형의 출제 범위에서 미적분만 제외된 것과 동일하였다. 따라서 가형을 선택한 학생들은 기존에 미적분에서 배우는 초월함수의 미적분을 위주로 준비했다면, 다항함수의 미분과 적분의 문항들에 당황했을 수 있을 것이다.

전반적인 난이도는 가형의 경우에는 작년 수능과 2019년 3월 학력평가보다 약간 어려운 수준이었으며, 나형의 경우에는 작년 수능과 2019년 3월 학력평가보다 약간 쉬운 수준이었다. 다만, 학교 수업이 제대로 진행되지 않은 상태로 실시된 시험으로 학생들의 준비가 소홀 했을 수 있으며, 온라인으로 치러진 만큼 학생들의 시간 안배에도 어려움이 있어 체감 난이도는 문제의 난이도에 비해 좀 더 어렵게 느껴졌을 수 있다. 따라서 가형의 1등급 점수는 88점, 나형의 1등급 점수는 84점 정도가 될 것으로 보인다.


가형과 나형의 공통 문항이 출제되지 않았으며, 증명과정을 완성하는 빈칸 추론 문제와 합답형(<보기>형) 문항이 ‘가’/‘나’형 모두 각각 한 문항씩 출제되었다.



 '가'형 


전반적인 체제와 문제의 유형은 2020 수능의 출제경향을 반영한 모습이었다. 다만, 가형의 미적분에서 배우는 초월함수의 미분법과 적분법 대신 수학Ⅱ에서 배우는 다항함수의 미분, 적분의 내용이 출제되어 이에 대한 준비가 제대로 이루어지지 않은 학생들은 다소 어렵게 느껴졌을 수 있다. 특히, 다항함수의 미분과 적분에 관한 문제들이 21번, 30번의 고난도 문항으로 출제되고 다항함수의 미분과 적분 문항은 계산이 복잡하고 긴 경우가 많아 시간이 부족했을 수도 있다. 또한, 기존에는 3월 학력평가에 출제 범위에 포함되지 않았던 수열, 함수의 극한과 연속, 수열의 극한, 경우의 수의 내용이 출제되어 학생들의 학습 부담이 다소 있었을 것으로 보인다.

28번, 29번, 30번 문항을 고난도 문항으로 볼 수 있으며, 1등급 구분 점수는 88점 내외로 예상된다.



단원별로 문항 수가 고루 안배되었다.


[내용 영역별 문항 수 및 배점]

구분

수학 Ⅰ

수학 Ⅱ

확률과 통계

미적분

지수함수와

로그함수

삼각함수

수열

함수의

극한과 연속

미분

적분

경우의 수

(순열만)

수열의 극한

(등비수열의 극한 제외)

2020. 4.

학력평가

‘가’형

문항 수

4

4

5

3

4

5

3

2

배점

13

15

15

10

14

18

10

5

합계

총 13문항 43점

총 12문항 42점

총 3문항 10점

총 2문항 5점


• 단원별로 문항 수를 고르게 안배하였다.

• 수학Ⅰ의 ‘수열’ 단원과 수학Ⅱ의 ‘적분’ 단원에서 각각 5문항씩 출제되어 가장 많았으며, 미적분의 ‘수열의 극한’ 단원에서 2문항이 출제되어 가장 적었다.

• 두 가지 이상의 조건을 이용하여 해결하는 문항은 총 3문항이 출제되었으며, 그래프나 그림을 이용하여 해결하는 문항은 총 6문항이 출제되었다.



빈칸 추론 문항과 합답형(<보기>형) 문항이 각각 1문항씩 출제되었다.


• 합답형(<보기>형) 문항이 수학Ⅱ의 ‘미분’ 단원에서 1문항이 출제되었다. 다항함수의 미분가능성에 관한 명제의 참, 거짓을 판정하는 문제로 도함수를 활용하여 접선의 방정식을 구할 줄 알아야 하며, ‘미분가능하지 않음’의 의미를 그래프 상에서 기하학적으로 알고 있어야 한다. 가형의 수능 직접 출제 범위가 아닌 수학Ⅱ에서 출제되었다.

• 빈칸 추론 문항은 2020 수능에서와 달리 가형과 나형이 다르게 출제되었다. 가형의 경우 지수 법칙에 관한 내용으로 제곱근의 성질을 이해해야 풀 수 있는 문항이다.



[난이도]

• 이번 수학 영역(‘가’형) 시험의 전체적인 난이도는 약간 어려운 수준으로 출제되었으며, 고난도 문항이 3개 정도 출제되었다. 다만, 기존과는 다른 상황에서 시험이 치러지고, 재학생들 위주의 시험이라는 점을 감안하면 중위권 학생들의 체감 난이도는 그 보다 더 어려웠을 것으로 보인다. 1등급 구분 점수는 88점 내외로 형성될 것으로 보인다.



[고난도 문항]

문항 번호

내용 영역

행동 영역

문항 분석

28번

삼각함수

이해

삼각함수의 그래프의 성질의 이해를 평가하는 문항으로 사인함수의 그래프의 평행이동과 그래프의 주기, 최댓값, 최솟값 등의 성질을 이해하고 있어야 해결할 수 있는 문항이다.

29번

수열

이해

두 (0, n+5), (n+4, 0)점과 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형 내부에 포함된 한 변의 길이가 인 정사각형의 개수를 구하는 문제로, 주어진 도형의 내부에 포함된 격자점의 개수를 구하는 문제는 기존에도 수열 단원의 고난도 문항으로 출제된 적이 있으나, 29번 문항은 격자점에서 더 나아가 사각형의 개수를 구하는 문제로 정사각형이 만들어지지 않는 경우를 찾을 수 있어야 한다.

30번

적분

수학 내적

문제 해결

적분과 미분의 관계, 도함수를 활용하여 함수의 최댓값 구하기, 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성 등 여러 가지 개념 등을 충분히 알고 있어야 해결할 수 있는 고난도 문항이다.



 '나'형 


전반적인 체제와 문제의 유형은 2020 수능의 출제경향을 반영한 모습이었다. 다만, 기존에 3월 학력평가와 출제 범위에서 많은 차이를 보였다. 수능의 출제 범위와 확률과 통계에서만 다소 차이가 있을 뿐, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ가 모두 전 범위에서 출제되어 내용의 양적인 면에서 부담이 되었을 것이다. 개념이나 내용 자체가 어려운 지수함수와 로그함수, 삼각함수 등이 출제 범위에 포함되고 삼각함수 단원에서 고난도 문항이 출제되어 중⋅하위권의 학생들의 체감 난이도는 더욱 어려웠을 것이다. 또한, 정식 등교도 이루어지지 않은 상태에서 온라인으로 시험을 치르는 상황이라 학생들은 문제풀이를 하면서 시간 안배에도 어려움이 있었을 것이다.

다만, 킬러문항이라 불리는 29번, 30번 문항의 경우 난이도가 예전보다 쉬워진 경향으로 보여 상위권 학생들은 이번 3월 학력평가가 다소 쉽게 느껴졌을 수도 있다. 이렇듯 학생의 성적권대별로 체감 난이도의 차이가 있을 것으로 보이며 이로 인해 등급 간의 격차가 다소 커질 것으로 예상된다.

28번, 29번, 30번 문항을 고난도 문항으로 볼 수 있으며, 1등급 구분 점수는 84점으로 예상된다.



‘수열’, ‘미분’ 단원의 비중이 가장 높았다.


[내용 영역별 문항 수 및 배점]

구분

수학 Ⅰ

수학 Ⅱ

확률과 통계

지수함수와

로그함수

삼각함수

수열

함수의

극한과 연속

미분

적분

경우의 수

(순열만)

2020. 4.

학력평가

‘나’형

문항 수

4

4

6

4

6

4

2

배점

12

13

20

12

21

15

7

합계

총 14문항 45점

총 14문항 48점

총 2문항 7점


• 단원별로 고루 출제된 가운데 ‘수열’과 ‘미분’ 단원에서 가장 많은 문제가 출제되었다. 특히, ‘미분’ 단원은 배점도 가장 많이 안배되었다.

• 그래프나 그림을 이용하여 해결하는 문항은 총 7문항이 출제되었으며, 두 가지 이상의 조건을 이용하는 문항은 총 5문항이 출제되어 기존에 비해 많았다. 함수에 관한 문항의 출제가 많아지면서 그래프나 그림을 이용하는 문항의 수가 많이 출제된 것을 알 수 있다.



빈칸 추론 문항과 합답형(<보기>형) 문항이 각각 1문항씩 출제되었다.


• 합답형(<보기>형) 문항이 ‘함수의 극한과 연속’ 단원에서 1문항이 출제되었다. 두 함수의 곱으로 표현된 함수의 극한값, 연속성을 추론하는 문제로 비교적 어렵지 않게 해결 할 수 있는 문항이었다.

• 빈칸 추론 문항은 기존과 달리 가형과 나형이 다르게 출제되었다. 나형의 경우 순열을 이용하여 경우의 수를 구하는 과정을 추론하는 문항이다.



[난이도]

• 이번 수학 영역(‘나’형) 시험의 전체적인 난이도는 비교적 평이한 수준이었다. 다만, 함수나 도형의 개념을 정확히 이해하지 못하는 중⋅하위권의 학생들에겐 어려웠을 것으로 보이고, 상위권 학생들에게는 킬러문항의 난이도가 비교적 쉬워 전체적으로도 평이하게 느껴졌을 것이다. 1등급 점수는 84점으로 예상된다.



[고난도 문항]

문항 번호

내용 영역

행동 영역

문항 분석

28번

미분

수학 내적

문제 해결

도함수를 활용하여 부등식을 해결하는 문항이다. 사차함수의 최댓값을 도함수를 활용하여 찾아내고 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계를 판별식을 이용하여 알아내어 주어진 부등식을 해결한다.

29번

삼각함수

이해

코사인법칙을 이용하여 주어진 삼각형의 넓이를 구하는 문제로 삼각함수의 내용이 출제 범위에 포함되면서 자주 출제되는 고난도 문항이다.

30번

적분

이해

주어진 조건을 통해 함수 y=f(x)의 그래프를 추론하여 주어진 적분값을 구하는 문제이다. 함수의 그래프라 구간별로 어떠한 규칙성을 가지고 있는지를 알고 이를 이용하여 적분값을 넓이로 구하는 문제이다.



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